Mehmet Amca tarlasının bir bölümüne portakal, diğer bir bölümüne ise mandalina dikmeyi planlamaktadır. Mehmet Amca’nın dikim planına göre ilk gün diktiği fidanlardan sonra elinde eşit sayıda portakal ve mandalina fidanı kalacaktır. Bu kalan fidanları günde 6 adet portakal, 9 adet mandalina olacak şekilde dikerek tüm fidanları dikme işini aynı gün bitirecektir.

Buna göre Mehmet Amca’nın diktiği toplam fidan sayısı en az kaç adettir?

Asal sayılar ve asal çarpanlarına ayırma konularını daha iyi öğretmek isteyen Kayra Öğretmen, akış
şeması aşağıda belirtilen bir algoritma geliştirmiştir.

Algoritmanın çalışma prensibi ile ilgili örnek aşağıda verilmiştir:

A=140 olsun.
A=2².5¹ .7¹
asal çarpanları 2, 5, 7'dir.
Asal çarpan adedi 3, yani tek sayıdır.
2+5+7=14, O zaman B=14 olur.
14 asal sayı olmadığından Çıkış-1'den çıkılır.

Bu algoritmaya Ayşe 330 sayısını, Ali ise 120 sayısını girmiştir.

Buna göre son durumda Ayşe ve Ali'nin girmiş oldukları sayılar için algoritmanın sonucu sırasıyla aşağıdakilerden hangisinde doğru gösterilmiştir?

Eymen “1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9” rakamlarını birer kağıda yazıp bu kağıtlar arasından rastgele 4 tanesini seçiyor. Seçtiği iki kağıdı yan yana koyarak aralarında asal iki basamaklı iki sayı oluşturuyor.

Eymen’in oluşturduğu bu iki sayının alabileceği değerler toplamı en çok kaça eşittir?

Sinan Öğretmen, öğrencisinden aşağıdaki yönergeyi takip ederek her bir aşamada bulacağı sonucu
tabloda sarı renge boyamasını istemektedir.

1. aşama: Birinci satırdaki sayılardan asal çarpan sayısı 3 olan sayı boyanacaktır.
2. aşama: İkinci satırdaki sayılardan 3’ün herhangi bir pozitif kuvvetine eşit olan sayı boyanacaktır.
3. aşama: Üçüncü satırdaki sayılardan, ikinci satırda boyanmış sayı ile aralarında asal olan sayı boyanacaktır.

Buna göre öğrencinin yönergedeki aşamaları tamamladığında tablodaki sarı renge boyadığı sayıların çarpımı kaçtır?

Hakan, Mert, Emir ve Serdar kamp yapmak için iki tane çadır almışlardır. Hakan ile Mert bir çadırda, Emir ile Serdar ise diğer çadırda kalacaklardır.

Aldıkları çadırların en üst noktasının yerden yüksekliği, içinde kalacak olan iki arkadaşın boylarının en büyük ortak bölenlerinin 10 katı uzunluğundadır.

Emir İle Serdarın kaldığı çadırın yüksekliği, Hakan ile Mert'in kaldığı çadırın yüksekliğinden kaç santimetre fazladır?

Yukarıdaki şekillerde harflerin etrafındaki rakamlardan biri seçilerek en büyük üç basamaklı ABC doğal sayısı oluşturuluyor.

Oluşturulan ABC üç basamaklı doğal sayısının asal çarpanlarından birinin 7 olduğu bilindiğine göre diğer asal çarpanlarından herhangi biri aşağıdakilerden hangisi olamaz?

Fatih Bey 315 kg tuzu ve 280 kg şekeri taşıma kapasitesi 10 kg'dan daha az olan torbalar ile artmayacak şekilde ve birbirine karıştırmadan paketleyecektir.

Ürünlerini en az sayıda torba kullanarak birbirine eşit kütlede olacak şekilde paketlemek isteyen Fatih Bey 40. tuz ve 40. şeker paketini yaptıktan sonra tartının 2 kg fazla gösterdiğini fark ediyor.

Fatih Bey yaptığı torbaları bozmadan yine aynı şekilde paketlemeye devam ederse tuz ve şeker için toplam kaç torba daha kullanmalıdır?

Tolga Bey zemini dikdörtgen şeklinde olan salonunun, karşılıklı olmayan ve kapı, pencere bulundurmayan duvarlarından ikisini boşluk kalmayacak ve duvar kağıtları üst üste gelmeyecek şekilde duvar kağıtları ile kaplamak istiyor. Kullanacağı iki farklı duvar kağıdının boyu duvarların boyuna eşit, enleri ise 52 cm ve 65 cm'dir. Kaplanmak istenen herhangi bir duvarda bu iki farklı duvar kağıdından sadece biri kullanılacaktır. Bu salondaki duvarların enleri 500 cm ile 800 cm arasında bir doğal sayıdır.

Kaplanacak iki duvar için kullanılan duvar kağıdı sayıları aralarında asal ise bu iki duvar için toplam kaç adet duvar kağıdı kullanılmıştır?

Aylin ve Barış asal sayılarla ilgili bir oyun oynayacaktır. Bu oyunda Aylin iki basamaklı bir sayı söyleyecek, Barış ise bu sayının birler basamağını, kendi oluşturacağı sayının onlar basamağına koyarak iki basamaklı yeni bir sayı oluşturacaktır. Oyun kurallarına göre karşılıklığı söylenen sayıların aralarında asal olması gerekmektedir.

Örneğin Aylin 12 sayısını söylerse Barış 23,25,29 sayılarını söyleyebilecektir.

Aylin aşağıdaki sayılardan hangisini söylerse Barış’ın söyleyebileceği sayı adedi daha fazla olur?

Zeynep Öğretmen asal çarpan konusu için bir oyun hazırlamıştır. Bu oyunda "484, 504, 540 ve 572" sayıları birden fazla kağıda yazılarak üç farklı renkteki torbaya atılacaktır. Herhangi bir sayı birden fazla torbaya atılabilmektedir.

a, r ve y asal sayıları birbirinden farklı olmak üzere kağıtta yazılan sayılar;

• a sayısının pozitif tam sayı katı ise mavi torbaya,
• r sayısının pozitif tam sayı katı ise sarı torbaya,
• y sayısının pozitif tam sayı katı ise kırmızı torbaya atılıyor.

484, 504, 540 ve 572 sayılarının yazılı olduğu kağıtlardan ikisinin mavi ve sarı torbaya, diğer ikisinin ise
sarı ve kırmızı torbaya atıldığı biliniyor.

Buna göre a+r+y toplamı kaç olabilir?

Mert ara tatilde okumak için aldığı 225 sayfalık bir romanın ilk gün 120 sayfasını, ikinci gün geriye kalan kısmını okuyup bitirmiştir. Mert ilk gün okuduğu kısmın sayfa numaralarında 7 asal çarpanını bulunduran sayfa numaralarının sayısına A, ikinci gün okuduğu kısmın sayfa numaralarında 11 asal çarpanı bulunduran sayfa numaralarının sayısına B demiştir.

Buna göre A+B işleminin sonucu kaçtır?

Dört arkadaş matematik sınavından aldıkları sınav notlarıyla bir oyun hazırlıyorlar.

• Herkes kendi aldığı notun asal çarpanlarının çarpımı kadar puanı kendi hanesine yazıyor.
• Notunun asal çarpanlarının sayısı kadar puanı ise arkadaşlarının her birinin hanesine yazıyor.

Örneğin sınav notu 50 olan bir kişi,

50’nin asal çarpanları 2 ve 5 2x5=10 puanı kendi hanesine yazıyor.
50 sayısının 2 tane asal çarpanı olduğu için 2 puanı arkadaşlarının hanesine yazıyor.

Bu dört arkadaşın sınavdan aldıkları notlar aşağıdaki gibidir.

Aynur : 72
Barış: 42
Can : 60
Derya : 52

Bu oyun sonunda herkes hanesindeki puanları topluyor ve bu puanlar büyükten küçüğe doğru sıralanıyor. Bu sıralamaya göre kim baştan ikinci olmuştur?